5-Estimasi & Pendugaan

Inferensi & Pendugaan Data

Menebak Sifat Populasi dari Segelintir Sampel.

Kita tidak mungkin menguji efikasi obat pada seluruh manusia di bumi. Farmasis klinis bergantung pada sampel kecil untuk menebak (mengestimasi) efek sebenarnya pada populasi. Modul ini mengajarkan mengapa sebuah tebakan mutlak (titik) tidak bisa diandalkan, dan mengapa kita memerlukan rentang kepastian (Interval Kepercayaan).

Capaian Pembelajaran (Sub-CPMK5)

Filosofi Estimasi

Membedakan secara konseptual antara Estimasi Titik (Point Estimate) dan Estimasi Interval.

Interval Kepercayaan (CI)

Memahami esensi Confidence Interval (CI) 95% dan 99% dalam pembacaan jurnal klinis.

Kalkulasi Parameter

Menghitung batas bawah (Lower) dan batas atas (Upper) dari Rerata dan Proporsi.

Kaitan Ukuran Sampel

Menganalisis relasi matematis antara Interval Kepercayaan dengan rumusan jumlah sampel minimum (n).

1. Teori Pendugaan Parameter (Estimasi)

Dari kepastian semu (Estimasi Titik) menuju ketidakpastian yang terukur (Estimasi Interval).

Estimasi Titik (Point Estimate)

Adalah penggunaan satu nilai absolut dari data sampel untuk menebak nilai populasi.

Contoh: "Rata-rata penurunan tekanan darah dari 50 pasien uji adalah 12 mmHg. Jadi kita simpulkan obat ini menurunkan tensi seluruh populasi sebesar persis 12 mmHg."

Kelemahan: Probabilitas tebakan absolut ini tepat sasaran 100% adalah nyaris nol, karena variasi acak sampling (sampling error) pasti ada.

Estimasi Interval (Confidence Interval)

Menggunakan rentang nilai dengan probabilitas tertentu untuk memuat nilai parameter populasi yang sebenarnya.

Contoh: "Kita yakin 95% bahwa rata-rata penurunan tekanan darah populasi asli berada di rentang 10.5 mmHg hingga 13.5 mmHg."

Kelebihan: Jauh lebih logis, ilmiah, dan mengakomodasi ketidakpastian melalui Margin of Error.

Anatomi Interval Kepercayaan

Estimasi Titik ± Margin of Error

Estimasi Titik (Point Estimate)

Nilai sampel awal, baik berupa Rerata (x̄) maupun Proporsi (p̂).

Margin of Error (Batas Kesalahan)

Nilai toleransi simpangan. Dihitung dari perkalian antara Tingkat Kepercayaan (Nilai Z) dengan Standar Error (SE).

Dinamika Presisi Interval:

Meningkatkan Ukuran Sampel (n) → Standar Error mengecil → CI makin sempit (presisi menebak makin akurat).
Meningkatkan Tingkat Kepercayaan (% CI) → Nilai Z membesar → CI makin lebar (rentang tebakan diperluas agar lebih yakin tidak meleset).

Simulator Estimasi Rerata (Mean)

Digunakan saat variabel populasi Anda berupa angka kontinu/numerikal (misal: Kadar Hb, Penurunan Tensi, Durasi Rawat).

Parameter Observasi

x̄ Rerata Sampel

s Standar Deviasi

n Jumlah Pasien

Tingkat Kepercayaan (% CI):

90% Z=1.64

95% Z=1.96

99% Z=2.58

Hasil Rentang Estimasi Rerata (μ)

Batas Bawah (Lower) 0.00

Margin of Error (E) ±0.00

Batas Atas (Upper) 0.00

0 100

Rumus Teoritis

CI = x̄ ± Z ×

(

s √n

)

x̄ : Rerata Sampel

Z : Nilai Kepercayaan

s : Std. Deviasi

n : Jml. Sampel

Kalkulasi Dinamis

0 ± 0 ×

(

0 √0

)

0 ± 0

Simulator Estimasi Proporsi (Proportion)

Digunakan saat data berupa kategorikal dikotomis (contoh: Persentase Kesembuhan, Insiden Efek Samping, Lolos QC).

Parameter Sampel (Kategorik)

p̂ Proporsi Temuan

n Total Sampel Uji

Tingkat Kepercayaan (% CI):

90% Z=1.64

95% Z=1.96

99% Z=2.58

Hasil Rentang Estimasi Proporsi (P)

Batas Bawah (Lower) 0.0%

Margin of Error (E) ±0.0%

Batas Atas (Upper) 0.0%

0% 100%

Rumus Teoritis

CI = p̂ ± Z ×

√

p̂(1 - p̂) n

p̂ : Proporsi Sampel

Z : Nilai Kepercayaan

n : Jml. Sampel uji

E : Margin Error

Kalkulasi Dinamis

0 ± 0 ×

√

p(1-p) n

0% ± 0%

Aplikasi: Rumus Penentuan Jumlah Sampel Minimum (n)

Pernah bertanya-tanya dari mana asal rumus penentuan besar sampel (seperti formula Lemeshow) sebelum penelitian dilakukan? Secara fundamental, rumus sampel hanyalah bentuk balikan aljabar dari rumus Margin of Error (E) pada Interval Kepercayaan. Peneliti menetapkan seberapa lebar "Error" yang bisa ditoleransi, lalu menghitung mundur berapa "n" yang diperlukan.

Untuk Data Rerata (Numerikal)

Jika rumus error adalah E = Z × (s / √n), maka jika kita pindah ruaskan untuk mencari n, formulanya menjadi:

n =

(

Z × s E

) ²

Contoh: Ingin menduga rata-rata tensi pasien dengan error maksimal 2 mmHg (E=2), tingkat kepercayaan 95% (Z=1.96), dari literatur diketahui s=10. Maka n = ((1.96 × 10) / 2)² ≈ 97 pasien.

Untuk Data Proporsi (Kategorikal / Lemeshow)

Jika error proporsi adalah E = Z × √(p(1-p)/n), hasil isolasi variabel n (sering dikenal sebagai rumus Lemeshow populasi infinit) adalah:

n =

Z² × p(1-p) E²

Contoh: Ingin mengetahui proporsi efek mual dengan toleransi error 5% (E=0.05) pada CI 95% (Z=1.96). Jika proporsi sebelumnya tidak diketahui, gunakan p=0.5 (50%). Maka n = (1.96² × 0.5(0.5)) / 0.05² ≈ 384 pasien.

Evaluasi Pemahaman (Sub-CPMK5)

Uji logika Anda mengenai konsep estimasi dan Interval Kepercayaan dalam penelitian farmasi klinis.